Question

已知双曲线C：-=1（a＞0，b＜0）的右顶点、右焦点分别为A、F，它的左准线与x轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为    ．

Answer

先求出A、F、B 的坐标，根据A是线段BF的中点，得到2a=c-，解方程求出e．
【解析】
由题意得，A（a，0）、F（c，0），B （-，0），
∵A是线段BF的中点，
∴2a=c-，c2-2ac-a2=0，e2-2e-1=0，又e＞1，
∴e=+1，
故答案为+1．