Question

在△ABC中，已知2a=b+c，sin²A=sinBsinC，则△ABC的形状为    ．

Answer

利用正弦定理化简sin2A=sinBsinC，得到a2=bc，与2a=b+c联立得到a=b=c，可得出三角形ABC为等边三角形．
【解析】
由正弦定理化简sin2A=sinBsinC，得到a2=bc，
又2a=b+c，即a=，
∴a2==bc，即（b+c）2=4bc，
∴（b-c）2=0，即b=c，
∴2a=b+c=b+b=2b，即a=b，
∴a=b=c，
则△ABC为等边三角形．
故答案为：等边三角形