Question

在△ABC中，“”是“△ABC为直角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

Answer

先证明充分性，设与的夹角为α，利用平面向量的数量积运算法则化简，由已知=0，得到cosα值为0，由α的范围，利用特殊角的三角函数值求出α为直角，可得三角形ABC为直角三角形；反过来，若三角形ABC为直角三角形，但不一定B为直角，故必要性不一定成立．
【解析】
当时，
设与的夹角为α，
可得=ac•cos（π-α）=-ac•cosα，
又，
∴-ac•cosα=0，即cosα=0，
∵α∈（0，π）
∴α=，
则△ABC为直角三角形；
而当△ABC为直角三角形时，B不一定为直角，
故不一定等于0，
则在△ABC中，“”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件．
故选A