Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，且对于任意的正整数m，n都有a_m+n=a_ma_n+a_m+a_n，则数列{a_n}的通项公式为    ．

Answer

先根据条件得到an+1=ana1+an+a1=2an+1；进而得到数列{an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列；即可求出答案．
【解析】
因为数列{an}中，a1=1，且对于任意的正整数m，n都有am+n=aman+am+an，
∴an+1=ana1+an+a1=2an+1；
∴an+1+1=2（an+1）；
∴=2；
故数列{an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列；
∴an+1=2×2n-1=2n．
∴an=2n-1．
故答案为；   2n-1．