Question

对于任意正整数j，k，定义a_jk=j-3（k-1），如，a_3，4=3-3（4-1）=-6．对于任意不小于2的正整数m、n，设
b（j，n）=a_j•1+a_j•2+…+a_j•n，S（m，n）=b（1，n）+b（2，n）+b（3，n）+…+b（m，n），则b（1，n）=    ； 
S（2，5）=    ．

Answer

依据定义可将b（1，n）表示为 a1，1+a1，2+a1，3+…+a1，n，进而可转化为4n-3（1+2+…+n），利用等差数列的求和公式可以解决；先理解定义得S（2，5）=b（1，5）+b（2，5）再分别求和即可．
【解析】
由题意，b（1，n）=a1，1+a1，2+a1，3+…+a1，n=[1-3（1-1）]+[1-3（2-1）]+…+[1-3（n-1）]
=4n-3（1+2+…+n）=
∴b（m，n）=am，1+am，2+am，3+…+am，n=[m-3（1-1）]+[m-3（2-1）]+…+[m-3（n-1]
=n（m+3）-3（1+2+…+n）=
当m=1时，b（1，n）=
∴S（2，5）=b（1，5）+b（2，5）=+=-45
故答案为，-45