Question

已知圆M：x²+（y-2）²=1，Q是x轴上的动点，QA、QB分别切圆M于A，B两点
（1）求四边形QAMB的面积的最小值
（2）若点Q的坐标为（1，0），求切线QA、QB及直线AB的方程．

Answer

（1）利用QA、QB分别切圆M于A，B两点，推出四边形QAMB的面积的表达式，通过图象可知MQ≥MO，然后求出最小值
（2）利用点Q的坐标为（1，0），设出切线QA、QB的方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出切线方程，求出B的坐标，利用AB与MQ垂直推出AB的斜率，然后求出直线AB的方程．
【解析】
（1）圆M：x2+（y-2）2=1，Q是x轴上的动点，QA、QB分别切圆M于A，B两点
∴MA⊥AQ，MA=1．
∴SQAMB=2S△AQB=MA•QA=QA==≥=．
（2）点Q的坐标为（1，0），
设过点Q的圆的切线方程为x=my+1，
则圆心M到切线x-my-1=0的距离为1．∴
即解得m=0或．
∴切线QA、QB的方程分别为3x+4y-1=0和x=1．
切点B（1，2），∵AB⊥MQ，
所以KAB=-=-=．
所以AB的方程为：y-2=（x-1）．
即x-2y+3=0．