Question

在数列{a_n}中，，设S_n为数列{a_n}的前n项和，且S_n=n（2n-1）a_n，则S_n=    ．

Answer

先利用Sn=n（2n-1）an，得到Sn-1=（n-1）（2n-3）an-1，进而得到数列的递推关系式，最后结合叠乘法求出数列的通项，进而求出结论．
【解析】
∵Sn=n（2n-1）an，①
∴Sn-1=（n-1）（2n-3）an-1，②
∴①-②⇒an=n（2n-1）an-（n-1）（2n-3）an-1⇒（2n+1）an=（2n-3）an-1⇒=；
∴，=，=，…=，=；
∴上面各式相乘可得=
∴an=×=
∴Sn=n（2n-1）an=
故答案为：