已知函数：．（1）当a=-3时，求过点（1，0）曲线y=f（x）的切线方程； ...

已知函数：

．
（1）当a=-3时，求过点（1，0）曲线y=f（x）的切线方程；
（2）求函数y=f（x）的单调区间；
（3）函数是否存在极值？若有，则求出极值点；若没有，则说明理由．

（1）当a=-3时，f（x）=-x3+1，对函数求导，由导数的几何意义可得，曲线在（1，0）处的切线的斜率k=f′（1），可求切线方程（2）对函数求导可得，f′（x）=ax2+（a+3），结合a的范围可确定导数的符号，进而可判断函数的单调区间（3）由（2）可求函极小值，极大值的存在情况【解析】（1）当a=-3时，f（x）=-x3+1 对函数求导可得，f′（x）=-3x2 由导数的几何意义可得，曲线在（1，0）处的切线的斜率k=f′（1）=-3 ∴过点（1，0）曲线y=f（x）的切线方程为y=-3（x-1）即3x+y-3=0 （2）对函数求导可得，f′（x）=ax2+（a+3）， ①当a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在（-∞，+∞）单调递增 ②当a≤-3时，f′（x）≤0，f（x）在（-∞，+∞）单调递减 ③当-3＜a＜0，由f′（x）＞0，可得，即f（x）在（-，+）单调递增； f′（x）≤0，f（x）在（-∞，]，[+∞）单调递减（3）由（2）得，当-3＜a＜0，函数在x=-存在极小值，在x=存在极大值

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考点分析：

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如图，港口B在港口O正东120海里处，小岛C在港口O北偏东60°方向，港口B的北偏西30°方向上，一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30°即OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O，一艘快艇从港口B出发，以60海里/小时的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间为1小时，问快艇离港口B后，最少要经过多少小时才能和考察船相遇？