Question

已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x²+x-1，那么当x＜0时，f（x）的解析式为（ ）
A．-x²+x+1
B．-x²+x-1
C．-x²-x+1
D．-x²-x-1

Answer

设x＜0，则-x＞0，由条件求得f（-x）的解析式，再利用f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，可得f（x）的解析式．
【解析】
设x＜0，则-x＞0，由于当x＞0时，f（x）=x2+x-1，
故f（-x）=（-x）2-x-1=x2 -x-1．
再由f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，可得-f（x）=x2 -x-1，
∴f（x）=-x2 +x+1，
故选A．