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已知函数f(x)=lg(x+m)-lg(1-x). (Ⅰ)当m=1时,判断函数f...

已知函数f(x)=lg(x+m)-lg(1-x).
(Ⅰ)当m=1时,判断函数f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)若不等式f(x)<1的解集为A,且manfen5.com 满分网,求实数m的取值范围.
(Ⅰ)当m=1时,f(x)=lg(x+1)-lg(1-x),f(-x)=lg(-x+1)-lg(1+x),由此能够证明f(x)为奇函数. (Ⅱ)由f(x)<1,知lg(x+m)<lg(1-x)+1,故0<x+m<10-10x,由A⊇(-),能求出实数m的取值范围. 【解析】 (Ⅰ)当m=1时,f(x)=lg(x+1)-lg(1-x), f(-x)=lg(-x+1)-lg(1+x), ∴f(x)=f(-x),即f(x)为奇函数. (3分) (Ⅱ)∵f(x)<1, ∴lg(x+m)<lg(1-x)+1, ∴0<x+m<10-10x, ∵A⊇(-), ∴, ∴, ∴.(8分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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