Question

若对于任意实数x，不等式|x+2|-|x-1|＞a恒成立，则实数a的取值范围是    ．

Answer

要使不等式|x+2|-|x-1|＞a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，问题转化为求f（x）的最小值．
【解析】
（1）设f（x）=|x+2|-|x-1|，则有f（x）=，
当x≤-2时，f（x）有最小值-3；当-2≤x≤1时，f（x）有最小值-3；
当x≥1时，f（x）=3．综上f（x）有最小值-3，所以，a＜-3．
故答案为：a＜-3．