方程2x+x-4=0的实数根在区间（k，k+1）（k∈Z）上，则k= ．

方程2^x+x-4=0的实数根在区间（k，k+1）（k∈Z）上，则k= ．

令f（x）=2x+x-4，则f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上单调递增，方程2x+x-4=0的实数根即为f（x）的零点，根据 f（x）在（ 1，2）上有唯一零点，可得k的值．【解析】令f（x）=2x+x-4，则f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上单调递增，由于f（1）=-1＜0，f（2）=2＞0， ∴f（1）f（2）＜0，f（x）在（ 1，2）上有唯一零点． ∵方程2x+x-4=0的实数根即为f（x）的零点，故f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上有唯一零点． ∴k=1，故答案为 1．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等