Question

已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（x+3）（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）当0＜a＜1时，求函数f（x）的最小值．

Answer

（1）根据对数的真数大于0建立方程组，解之即可求出函数的定义域；
（2）利用对数的运算性质将已知函数化简为二次函数与对数函数的复合，由于内层函数取最大值时，函数f（x）取最小值．
【解析】
（1）∵f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）
∴解得-3＜x＜1
即函数f（x）的定义域（-3，1）；
（2）f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）=loga[（1-x）（x+3）]，x∈（-3，1）
∵y=（1-x）（x+3）=-（x+1）2+4在定义域（-3，1）上有最大值4，0＜a＜1
∴f（x）在定义域（-3，1）上有最小值loga4．