如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，...

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为棱BC和棱CC₁的中点，则直线AC和MN所成的角的度数是度． manfen5.com 满分网

由本题图形的结构，延长DC到H，使得CH长度为正方体棱长的一半，连接HN，HM易证得角NMH的大小即为直线AC和MN所成的角的度数，且此三角形是正三角形，易求答案．【解析】如图，延长DC到H，使CH=CM，即CH的长度是正方体棱长的一半，连接HM并延长交AB于E，则E是AB中点，故有AECH，可得MH∥AC，则∠NMH即为线AC和MN所成的角，由于N是中点，故可求得MN=MN=HN，故△MNH是正三角形，故直线AC和MN所成的角的度数是60 故答案为 60

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等