Question

已知△ABC不在平面α内，若A、B、C三点到平面α的距离相等，则平面ABC与平面α的位置关系是    ．

Answer

分两种情况加以讨论：当A、B、C三点在平面α同侧时，平面ABC∥平面α；当△ABC的中位线DE平面α内时，满足A、B、C到平面α的距离相等，但此时平面ABC与平面α相交．由此得到正确答案．
【解析】
如图所示

①当A、B、C三点在平面α同侧时，因为它们到平面α的距离相等，所以平面ABC∥平面α；
②当△ABC中AB、AC的中点D、E都在平面α内时，因为BC∥DE，所以BC与平面α平行，
故B、C两点到平面α的距离相等，
设AA1⊥α于A1，CC1⊥α于C1，由△A1AE≌△C1CE可得AA1=CC1，故A、C两点到平面α的距离相等，
即A、B、C到平面α的距离相等，但此时平面ABC与平面α相交
故答案为：平行或相交