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如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=manfen5.com 满分网AB,E是PA的中点.
(Ⅰ)判断直线PC与平面BDE的位置关系,并加以证明;
(Ⅱ)求二面角E-BD-A的大小.

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(Ⅰ)直线PC∥平面EBD,连接AC,设AC∩BD=O,连接EO,证明线面平行,只需证明线线平行EO∥PC即可; (Ⅱ)先判断∠EOA是二面角E-BD-C的平面角,再在Rt△EAO中,求二面角E-BD-C的平面角. 【解析】 (Ⅰ)直线PC∥平面EBD 证明:连接AC,设AC∩BD=O,连接EO ∵四边形ABCD是正方形,∴O是AC的中点 ∵E是PA的中点,∴EO∥PC PC⊄平面EBD,EO⊂平面EBD,∴PC∥平面EBD (Ⅱ)【解析】 ∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BD ∵BD⊥AC,PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC ∴BD⊥AO,BD⊥EO, ∴∠EOA是二面角E-BD-C的平面角 设AB=1,则PA=,EA==AO 在Rt△EAO中,∴∠EOA=45° ∴二面角E-BD-C的平面角为45°.
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考点分析:
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如图,已知四边形ABCD 是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点.
(1)求证:MN∥平面PAD;
(2)求证:MN⊥DC.

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manfen5.com 满分网如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点.求证:
(1)直线EF∥面ACD;
(2)平面EFC⊥面BCD.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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