Question

如图，AB是圆O的直径，C是圆O上的点，PA垂直于圆O所在平面，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F
求证：（1）BC⊥AF；
（2）平面AEF⊥平面PAB；
（3）AB=2，，，求三棱锥P-ABC的全面积．

Answer

（1）由已知中PA垂直于圆O所在平面，易得PA⊥BC，再由圆周角定理的推论可得AC⊥BC，结合线面垂直的判定字定理可得BC⊥平面PAC，进而由线面垂直的性质得到BC⊥AF；
（2）由已知BC⊥AF，AF⊥PC，BC，PC在平面PBC中交于C，可得AF⊥平面PBC，进而得到AF⊥PB，结合AE⊥PB及线面垂直的判定定理可得PB⊥平面AEF，再由面面垂直的判定定理即可得到平面AEF⊥平面PAB；
（3）由已知中AB=2，，，我们求出各个面的面积，进而求出各个面积的和，即可得到答案．
证明：（1）由题意可得：

又AC，PA在平面PAC中交于A

（2）由BC⊥AF，AF⊥PC，BC，PC在平面PBC中交于C
∴AF⊥平面PBC
又PB⊂平面PBC

（3）∵AB=2，，，
∴AC=，PA=，PC=2
∴S△ABC=1，S△PAC=1，，
∴S=．