Question

若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则①α内的所有直线与l异面；②α内不存在与l平行的直线；③α内存在唯一的直线与l平行；④α内的直线与l都相交．以上结论中正确的是    ．（把你认为正确的结论都填上）

Answer

根据题意可知直线l与平面α相交，设交点为O，当平面α内的直线不经过O时，它就与l异面，否则它就与l相交，由此可得①④都不正确．再根据线面平行的判定定理，结合反证法，可得②是真命题，而③是不正确的．
【解析】
因为直线l不平行于平面α，且l不在平面α内，故直线l与平面α相交
设l∩α=O，则
当α内的直线m经过点O时，l、m就是相交直线，不能异面，故①不正确；
由线面平行的判定定理，可得若α内存在与l平行的直线，则直线l就平行于平面α，与题设矛盾，故②不正确；
由②的分析可得，③也不正确；
由①的分析可得，当α内的直线n不经过点O时，l、n就是异面，故④不正确．
故答案为：②