Question

若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）²-c²=4，且C=60°，ab的值为    ．

Answer

将（a+b）2-c2=4化为c2=（a+b）2-4=a2+b2+2ab-4，又C=60°，再利用余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab即可求得答案．
【解析】
∵△ABC的边a、b、c满足（a+b）2-c2=4，
∴c2=（a+b）2-4=a2+b2+2ab-4，
又C=60°，由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab，
∴2ab-4=-ab，
∴ab=．
故答案为：．