Question

（选做题）在极坐标系中，曲线C₁：ρ=2cosθ，曲线C₂：，若曲线C₁与曲线C₂交于A、B两点则AB=    ．

Answer

分别将曲线C1与曲线C2的极坐标方程化成普通方程，得到曲线C1是以（1，0）为圆心、半径为1的圆，而曲线C2是经过原点的直线y=x．由直线与圆相交，利用点到直线的距离公式并结合垂径定理，可以算出AB的长．
【解析】
对于曲线C1：ρ=2cosθ，两边都乘以ρ得：ρ2=2ρcosθ，
∵ρ2=x2+y2，且ρcosθ=x
∴曲线C的普通方程是x2+y2-2x=0，表示以（1，0）为圆心、半径为1的圆；
对于曲线C2：，可得它是经过原点且倾斜角为的直线，
∴曲线C2的普通方程为y=x，即x-y=0
因此点（1，0）到直线x-y=0的距离为：d==
设AB长为m，则有（m）2+d2=r2，即m2+=1，解之得m=（舍负）
故答案为：