Question

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₄=1，S₅=10，则当S_n取得最大值时，n的值为    ．

Answer

根据等差数列的有关性质求出a3=2，结合已知条件数列{an}为等差数列且a4=1，求出前n项和的表达式，进而利用二次函数的性质可得答案．
【解析】
在等差数列{an}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq．
所以S5=5a3=10，所以a3=2．
因为数列{an}为等差数列，
所以公差d=a4-a3=-1，
所以Sn=．
由二次函数的性质可得：n=4或5时Sn有最大值．
故答案为4或5．