Question

一直线l被两直线l₁：4x+y+6=0和l₂：3x-5y-6=0截得的线段MN的中点P恰好是坐标原点，则直线l的方程为    ．

Answer

截得的线段的中点恰好是坐标原点．直线l与L1：4x+y+6=0，L2：3x-5y-6=0的交点关于原点对称，交点适合两直线，联立方程，又直线过原点，因而消去常数可得所求直线方程．
【解析】
设所求直线与l1、l2的交点分别是A、B，设A（x，y）．
∵A、B关于原点对称，
∴B（-x，-y）．
又∵A、B分别在l1、l2上，
∴
①+②得x+6y=0，即点A在直线x+6y=0上，又直线x+6y=0过原点，
∴直线l的方程是x+6y=0．
故答案为：x+6y=0．