Question

设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，c=，sinA=4sinB．
（1）求b边的长；
（2）求角C的大小；
（3）求三角形ABC的面积S．

Answer

（1）利用正弦定理列出关系式，将a的值代入，与已知的等式比较，即可求出b的值；
（2）利用余弦定理表示出cosC，将a，b及c的值代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；
（3）由a，b及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
【解析】
（1）依正弦定理=得：bsinA=asinB，
又a=4，sinA=4sinB，
则b=1；           
（2）依余弦定理有cosC===，
又0＜C＜180°，∴C=60°；                 
（3）a=4，b=1，sinC=，
则S△ABC=absinC=×4×1×sin60°=．