Question

求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）过点A（-1，-2）且与椭圆的两个焦点相同；
（2）过点，-2），，1）．

Answer

（1）先根据椭圆得到它的焦点为（0，±），再设所求的椭圆方程为：，代入点A的坐标即可解出m的值，得到椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的方程为：，p、q为不相等的正数，将P、Q的坐标代入，得到关于p、q的方程组并解之，即得椭圆的标准方程．
【解析】
（1）∵椭圆中，a2=9，b2=6
∴c2=a2-b2=3，得焦点坐标为（0，±）
故设所求的椭圆方程为：，（m＞3）
∴，解之得m=6（m=2不合题意，舍去）
所以椭圆的标准方程为：；
（2）设椭圆的方程为：，p、q均为正数且不相等
∵椭圆经过点，-2），，1）
∴，解之得p=15，q=5
所以椭圆的标准方程为：．