已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，...

已知一直线与椭圆4x²+9y²=36相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），求直线AB的方程．

设出直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及弦AB的中点坐标为M（1，1），求出斜率，即可求得直线AB的方程．【解析】设通过点M（1，1）的直线方程为y=k（x-1）+1，代入椭圆方程，整理得（9k2+4）x2+18k（1-k）x+9（1-k）2-36=0 设A、B的横坐标分别为x1、x2，则解之得故AB方程为即所求的方程为4x+9y-13=0．

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