设M是椭圆上一点，F1，F2为焦点，如果∠MF1F2=75°，∠MF2F1=15...

设M是椭圆

上一点，F₁，F₂为焦点，如果∠MF₁F₂=75°，∠MF₂F₁=15°，求椭圆的离心率．

根据题意，△MF1F2是以F1F2为斜边的直角三角形．利用直角三角形三角函数的定义，可得=，最后结合椭圆的定义和离心率的公式，可求出椭圆的离心率．【解析】 ∵△MF1F2中，∠MF1F2=75°，∠MF2F1=15°， ∴∠F1MF2=90°，即△MF1F2是以F1F2为斜边的直角三角形． ∵M是椭圆上一点， ∴|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2|=2c ∵Rt△MF1F2中，sin∠MF1F2==，sin∠MF2F1== ∴+=，即= 因此椭圆的离心率e==

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考点分析：

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