Question

已知点A（cosx，1+cos2x），B（-λ+sinx，cosx），x∈（0，π），向量=（1，0）．
（1）若向量与共线，求实数x的值；
（2）若向量，求实数λ的取值范围．

Answer

（I）由A（cosx，1+cos2x），B（-λ+sinx，cosx），x∈（0，π），知，由=（1，0），向量与共线，知1+cos2x-cosx=0，由此能求出实数x的值．
（II）由，知λ==2sin（x-），由0＜x＜π，知-，故-，由此能求出λ的取值范围．
（本小题满分12分）
【解析】
（I）∵A（cosx，1+cos2x），B（-λ+sinx，cosx），x∈（0，π），
∴，
∵=（1，0），向量与共线，
∴1+cos2x-cosx=0，即2cos2x-cosx=0，
∴cosx=0，或cosx=．
又∵x∈（0，π），∴x=或x=．
（II）∵，
∴λ==2sin（x-），
∵0＜x＜π，∴-，
∴-，
∴-1＜λ≤2，
∴λ的取值范围是（-1，2]．