Question

已知数列{a_n}的各项均为正数，且前n项之和S_n满足6S_n=a_n²+3a_n+2，且a₂，a₄，a₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列b_n=的前n项和为T_n，求T_n．

Answer

（1）当n=1时，由已知可求a1，当n≥2时，由an=sn-sn-1可得an-an-1=3，结合等差数列的通项公式可求an，然后代入检验是否满足=a2•a9成立，即可
（2）由（1）可求bn=23n-2，由等比数列的求和公式可求
解（1）当n=1时，由题意可得6a1=
∴a1=1或a1=2
当n≥2时，6Sn=an2+3an+2，6Sn-1=an-12+3an-1+2，
两式相减可得（an+an-1）（an-an-1-3）=0
由题意可得，an+an-1＞0
∴an-an-1=3
当a1=1时，an=3n-2，此时=a2•a9成立
当a1=2时，an=3n-1，此时=a2•a9不成立
故an=3n-2，
（2）∵bn=23n-2，是以公比q=8的等比数列，
∴数列的前n项和为=