Question

设一元二次方程x²+ax+b=0，x²+cx+15=0的解集分别为A，B，已知A∪B={3，5}，A∩B={3}，求实数a，b，c的值．

Answer

由题意可得 x=3是x2+cx+15=0的根，由此求出 c的值，可得A={3}，故有 9+3a+b=0，且 a2-4b=0，由此解得 a、b的值．
【解析】
由题意可得 x=3是x2+cx+15=0的根，故有 9+3c+15=0，c=-8，
x2+cx+15=0即 x2-8x+15=0，解得 x=3，或x=5，故B={3，5}．
由条件可得A={3}，故有 9+3a+b=0，且 a2-4b=0．解得 a=-6，b=9．
综上可得 a=-6，b=9，c=-8．