已知集合M={（x，y）|x2+2x+y=0}，N={（x，y）|y=x+a}，...

已知集合M={（x，y）|x²+2x+y=0}，N={（x，y）|y=x+a}，且M∩N⊋∅，求实数a的取值范围．

由题意可得二次函数 y=-x2-2x 与直线y=x+a至少有一个交点，当只有一个交点时，二次函数图象与直线相切，此时，方程组有唯一解，转化得到的一元二次方程有唯一解，由判别式等于0求得a=．数形结合可得实数a的取值范围．【解析】由题意可得二次函数 y=-x2-2x 与直线y=x+a至少有一个交点．当二次函数 y=-x2-2x 与直线y=x+a只有一个交点时，它们相切，方程组有唯一解，故方程x2+3x+a=0有唯一解，得判别式△=9-4a=0，所以a=．数形结合可得，当时，y=-x2-2x 与直线y=x+a至少有一个交点．故实数a的取值范围是（-∞，]．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等