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高中数学试题
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已知椭圆的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使...
已知椭圆
的左、右焦点分别为F
1
（-c，0），F
2
（c，0），若椭圆上存在一点P使
，则该椭圆的离心率的取值范围为
．
由“”的结构特征，联想到在△PF1F2中运用由正弦定理得：两者结合起来，可得到，再由焦点半径公式，代入可得到：a（a+ex）=c（a-ex）解出x，由椭圆的范围，建立关于离心率的不等式求解．要注意椭圆离心率的范围． 【解析】 在△PF1F2中， 由正弦定理得： 则由已知得：， 即：a|PF1|=c|PF2| 设点（x，y）由焦点半径公式， 得：|PF1|=a+ex，|PF2|=a-ex 则a（a+ex）=c（a-ex） 解得： 由椭圆的几何性质知：x＞-a则， 整理得e2+2e-1＞0，解得：或，又e∈（0，1）， 故椭圆的离心率：， 故答案为：．
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考点分析：
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在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆
+y
2
=1上的一个动点，则S=x+y的最大值为
．
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如图，点P在椭圆
上，F
1
、F
2
分别是椭圆的左、右焦点，过点P作椭圆右准线的垂线，垂足为M，若四边形PF
1
F
2
M为菱形，则椭圆的离心率是
．
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椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：
，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁（非椭圆长轴端点）反弹后，回到点A时，小球经过的最短路程是（ ）
A．20
B．18
C．16
D．以上均有可能
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已知直线l：x+y-6=0和圆M：x
2
+y
2
-2x-2y-2=0，点A在直线l上，若直线AC与圆M至少有一个公共点C，且∠MAC=30°，则点A的横坐标的取值范围是（ ）
A．（0，5）
B．[1，5]
C．[1，3]
D．（0，3]
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若椭圆
的离心率为
，则实数m等于（ ）
A．
或
B．
C．
D．
或
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使
，则该椭圆的离心率的取值范围为 ．
+y2=1上的一个动点，则S=x+y的最大值为 ．
查看答案
，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁（非椭圆长轴端点）反弹后，回到点A时，小球经过的最短路程是（ ）
上，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过点P作椭圆右准线的垂线，垂足为M，若四边形PF1F2M为菱形，则椭圆的离心率是 ．
的离心率为
，则实数m等于（ ）
或
或