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用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为...
用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第
个“金鱼”图需要火柴棒的根数为
.
考点分析：
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如图，椭圆长轴端点为A，B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且
，
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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（理）如图所示，已知圆C：（x+1）
2+y
2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
，
•
=0，点N的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）过点S（0，
）且斜率为k的动直线l交曲线E于A、B两点，在y轴上是否存在定点G，满足
使四边形NAPB为矩形？若存在，求出G的坐标和四边形NAPB面积的最大值；若不存在，说明理由．
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已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）
2+（y+2）
2=r
2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
（Ⅰ）求⊙C的方程；
（Ⅱ）设Q为⊙C上的一个动点，求
的最小值；
（Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．
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已知椭圆C：
的长轴长为
，离心率
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点B（2，0）的直线l（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），且△OBE与△OBF的面积之比为
，求直线l的方程．
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设F
1，F
2是椭圆C：
的左、右焦点，A、B分别为其左顶点和上顶点，△BF
1F
2是面积为
的正三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过右焦点F
2的直线l交椭圆C于M，N两点，直线AM、AN分别与已知直线x=4交于点P和Q，试探究以线段PQ为直径的圆与直线l的位置关系．
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