Question

将集合{n|n=2^r+2^s，0≤r＜s，r、s∈N}中的元素从小到大排列，组成数列{a_n}，求a₁₀₀=    ．

Answer

设a100=2s+2t，只须确定正整数s，t，利用数列{an}中小于2t的项构成的子集元素个数，即可求得结论．
【解析】
由题意，a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，…
设a100=2s+2t，只须确定正整数s，t．
数列{an}中小于2t的项构成的子集为{2t+2s|0≤s＜t＜t}，其元素个数为Ct02=，
依题意＜100．
∴满足不等式的最大整数t为14，所以取t=14．
因为100-C142=s+1，由此解得s=8，
∴a100=214+28=16640．
故答案为：16640．