Question

（1）设等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，已知a₃=12，S₁₂＞0，S₁₃＜0，指出S₁，S₂，…，S₁₂中哪一个值最大，并说明理由．
（2）等比数列{a_n}的首项a₁=1536，公比q=，用T_n表示它的前n项之积，则T_n取得最大值时n的值为多少？并说明理由．

Answer

（1）由S12＞0，S13＜0，利用等差数列的前n项和的公式可得a1+a12＞0，a1+a13＜0，由等差数列的性质可得，a6+a7＞0，2a7＜0，可判断和取得最大值时的n
（2）由已知可求等比数列的通项an，然后由an≥1，0＜an+1＜1可得，Tn的最大值
【解析】
（1）∵S12＞0，S13＜0，a3=12＞0
∴a1＞0，d＜0
∴a1+a12＞0，a1+a13＜0
由等差数列的性质可得，a6+a7＞0，2a7＜0
故当n=6时，s6最大
（2）∵首项a1=1536，公比q=，
∴
令≥1可得2n-1≤1536
∴n=11，
则Tn取得最大值时n的值为11