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如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的...

manfen5.com 满分网如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的是( )
A.AC⊥SB
B.AB∥平面SCD
C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
根据SD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,以及三垂线定理,易证AC⊥SB,根据线面平行的判定定理易证AB∥平面SCD,根据直线与平面所成角的定义,可以找出∠ASO是SA与平面SBD所成的角,∠CSO是SC与平面SBD所成的角,根据三角形全等,证得这两个角相等;异面直线所成的角,利用线线平行即可求得结果. 【解析】 ∵SD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形, ∴连接BD,则BD⊥AC,根据三垂线定理,可得AC⊥SB,故A正确; ∵AB∥CD,AB⊄平面SCD,CD⊂平面SCD, ∴AB∥平面SCD,故B正确; ∵SD⊥底面ABCD, ∠ASO是SA与平面SBD所成的角,∠DSO是SC与平面SBD所成的, 而△SAO≌△CSO, ∴∠ASO=∠CSO,即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角,故C正确; ∵AB∥CD,∴AB与SC所成的角是∠SCD,DC与SA所成的角是∠SAB, 而这两个角显然不相等,故D不正确; 故选D.
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