Question

已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如表格所示，f′（x）为f（x）．的导函数，函数y=f′（x）的图象如右图所示：

x	-2		4
f（x）	1	-1	1

若两正数a，b满足的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

先根据题意得出函数f（x）的单调性象，再根据f（2a+b）＜1写出关于a，b的约束条件后画出可行域，再利用 表示点（a，b）与点P（-4，4）连线斜率．据此几何意义求最值即可．
【解析】
由图知函数f（x）在[-2，0]上，f′（x）＜0，函数f（x）单减；
函数f（x）在[0，+∞）上，f′（x）＞0，函数f（x）单增；
所以由不等式组所表示的区域如图所示，

 表示点（a，b）与点P（-4，4）连线斜率，
由图可知，最小值kPO=-1，最大值kPA=，
的取值范围是
故选D．