Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x-1）=f（x+1），且在区间[0，1]上是增函数，则f（-5.5）、f（-1）、f（2）的大小关系是（ ）
A．f（-5.5）＜f（2）＜f（-1）
B．f（-1）＜f（-5.5）＜f（2）
C．f（2）＜f（-5.5）＜f（-1）
D．f（-1）＜f（2）＜f（-5.5）

Answer

根据f（x-1）=f（x+1）可得函数f（x）周期为2，利用函数的周期性及奇偶性，我们易在区间[0，1]上找到与f（-5.5），f（-1），f（2）函数值相同的自变量，再根据f（x）的区间[0，1]上是增函数，即可得到函数值f（-5.5），f（-1），f（2）的大小关系．
【解析】
∵对任意x∈R，都有f（x-1）=f（x+1），
∴函数f（x）周期为2的偶函数，
∴f（-5.5）=f（0.5）f（2）=f（0）
f（-1）=f（1）
又∵f（x）的区间[0，1]上是增函数，
∴f（0）＜f（0.5）＜f（1）
即f（2）＜f（-5.5）＜f（-1）
故选C