Question

已知A={x|x²≥9}，B={x|≤0}，C={x||x-2|＜4}．
（1）求A∩B及A∪C；
（2）若U=R，求A∩∁_U（B∩C）

Answer

（1）先将A、B、C化简，然后根据交集、并集、补集的定义求解．注意正确求解相应的不等式，这是求解该题的关键．
（2）利用补集的定义，结合（1）问的求解，写出相应的集合，先求出∁U（B∩C），再利用交集的定义求出A∩∁U（B∩C）．
【解析】
由x2≥9，得x≥3，或x≤-3，
∴A={x|x≥3，或x≤-3}．
又由不等式≤0，得-1＜x≤7，
∴B={x|-1＜x≤7}．
又由|x-2|＜4，得-2＜x＜6，∴C={x|-2＜x＜6}．
（1）A∩B={x|3≤x≤7}，如图（甲）所示．A∪C={x|x≤-3，或x＞-2}，如图（乙）所示．

（2）∵U=R，B∩C={x|-1＜x＜6}，
∴∁U（B∩C）={x|x≤-1或x≥6}，
∴A∩∁U（B∩C）={x|x≥6或x≤-3}．