Question

对于函数f（x）=2sinxcosx，下列选项中正确的是（ ）
A．f（x）在上递增
B．f（x）的最大值为2
C．f（x）的图象关于点对称
D．f（x）的图象关于直线对称

Answer

首先将函数解析式化简为f（x）=sin2x，再结合正弦函数的单调性、最值和图象对称性的公式，对各个选项加以判断，即可得到正确答案．
【解析】
根据二倍角正弦公式，得f（x）=2sinxcosx=sin2x，
对于A，当x∈时，2x∈，可得此时f（x）=sin2x是减函数，故A不正确；
对于B，f（x）=sin2x的最大值是1，故B错；
对于C，因为f（）=sin=1为函数的最大值，故直线x=是函数图象的一条对称轴，
但f（x）的图象不关于点对称，故C不正确；
对于D，因为f（）=sin（）=-1为函数的最小值，
故是函数图象的一条对称轴，故D正确．
故选D