Question

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（a）为f（x）在[0，2]上的最小值，求出g（a）的表达式．

Answer

（Ⅰ）求导函数，再分类讨论：a≤0时，f′（x）≥0恒成立，函数单调增；a＞0时，令f′（x）＞0，可得函数单调增区间；令f′（x）＜0，x≥0，可得函数单调减区间；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a≤0时，f（x）在[0，2]上单调增，g（a）=f（0）；a＞0时，g（a）=f（x）min=f（）=-，由此可得g（a）的表达式．
【解析】
（Ⅰ）求导函数可得：（x≥0）
∴a≤0时，f′（x）≥0恒成立，函数单调增，单调增区间为（-∞，+∞）；
a＞0时，令f′（x）＞0，可得；令f′（x）＜0，x≥0，可得
∴单调增区间为，+∞）；单调减区间为；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a≤0时，f（x）在[0，2]上单调增，∴g（a）=f（x）min=f（0）=0；
a＞0时，g（a）=f（x）min=f（）=-；
∴g（a）=．