Question

已知函数f（x）=（-x²+ax）e^x（a∈R）在[-1，1]上单调递增，求a的取值范围．

Answer

可求得f′（x）=[-x2+（a-2）x+a]ex，利用x∈[-1，1]时，f′（x）≥0即可求得a的取值范围．
【解析】
∵f（x）=（-x2+ax）ex（a∈R），
∴f′（x）=[-x2+（a-2）x+a]ex，令g（x）=-x2+（a-2）x+a，
又f（x）=（-x2+ax）ex（a∈R）在[-1，1]上单调递增，
∴当x∈[-1，1]时，f′（x）≥0，
∴，即，解得a≥．
∴a的取值范围为：a≥．