Question

已知向量=（2sinx，2cosx），=（cosx，cosx），f（x）=•-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，]上的最小值．

Answer

（1）由向量的数量积的坐标表示及二倍角公式、辅助角公式可得f（x）=2sin（2x+），根据周期公式可求T；再由2kπ可求f（x）的单调递增区间
（2）根据函数的变换可得g（x）=2sin（4x+），由x∈[0，]，可求4x∈[]．结合正弦函数的性质可求函数的 最小值
【解析】
（1）因为f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1
=sin2x+cos2x=2sin（2x+）（3分）
∴函数f（x）的最小正周期为T=π、…（4分）
由2kπ
得f（x）的单调递增区间为[k，kπ]，k∈Z（6分）
（2）根据条件得g（x）=2sin（4x+）…（8分）
当x∈[0，]时，4x∈[]，…（10分）
所以当x=时，、…（12分）