Question

函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=（ ）
A．10
B．8
C．
D．

Answer

由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过p作PD⊥x轴于D，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APD与∠BPD的正切，利用两角和的正切函数求出tan∠APB．
【解析】
函数y=sin（πx+φ）
∴T=，最大值为1，
过p作PD⊥x轴于D，则AD是四分之一个周期，有AD=，DB=，DP=1，
在直角三角形中有tan∠APD=与tan∠BPD=，
所以tan∠APB=tan（∠APD+∠BPD）==8．
故选B．