Question

如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，线段B′D′上有两个动点E，F且，则下列结论中错误的是（ ）

A．AC⊥BE
B．三棱锥A-BEF的体积为定值
C．EF∥平面ABCD
D．异面直线AE，BF所成的角为定值

Answer

根据线面垂直的判定与性质，得到A项不错；根据点A到平面BEF的距离不变，以及三角形BEF面积不变，得到三棱锥A-BEF的体积为定值，得B项不错；根据面面平行的性质，得到C项不错；根据异面直线所成角的定义，可得D项是错的．
【解析】
对于A，可得出AC⊥平面BB'D'D，而BE是平面BB'D'D内的直线，因此AC⊥BE成立，故A项不错；
对于B，点A到平面BEF的距离也是点A到平面BB'D'D的距离，等于正方体面对角线的一半，而三角形BEF的边，且EF到B点距离为1，所以其面积S=•1=为定值，故VA-BEF=•=，故B项不错；
对于C，因为平面A'B'C'D'∥平面ABCD，EF⊂平面A'B'C'D'，所以EF∥平面ABCD，故C不错；
对于D，当EF变化时，异面直线AE、BF所成的角显然不是一个定值，故D项错误．
故选D