（选做题）在圆内接△ABC中，AB=AC=，Q为圆上一点，AQ和BC的延长线交于...

（选做题）在圆内接△ABC中，AB=AC= manfen5.com 满分网

，Q为圆上一点，AQ和BC的延长线交于点P，且AQ：QP=1：2，则AP= ．
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连接BQ，可由∠AQB=∠ABP和∠BAQ=∠PAB，证出△AQB∽△ABP，所以AB2=AP•AQ，再代入题中所给数据，可得AP=15．【解析】连接BQ ∵∠ACB与∠AQB同对弧AB，∴∠ACB=∠AQB 又∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC ∴∠AQB=∠ABP ∵∠BAQ=∠PAB， ∴△AQB∽△ABP，可得，即AB2=AP•AQ ∵AB=，AQ：QP=1：2， ∴（5）2=AP•AP，即AP2=225，可得AP=15 故答案为：15

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等