Question

设公差为（）的等差数列与公比为（）的等比数列有如下关系：，，．

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）记，，，求集合中的各元素之和。

Answer

（I），；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（I）根据题中已知条件列出关于等差数列的公差与等比数列的公比的方程组，通过消参法将方程组转化为有关于的方程，求出便可求出等比数列的公比，于次确定数列和的通项公式；（Ⅱ）通过数列和通项公式的特点找出两个数列前项中的共同数，进而确定集合与的公共元素，最终可以求出集合中各元素之和.

试题解析：（I）由已知

     得或

又     

，   

（Ⅱ）集合与集合的相同元素和为：

考点：等差数列与等比数列的通项公式、等比数列求和