Question

已知函数，.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在区间上是减函数，求的取值范围.

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）或.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求函数的导数,切线的斜率 ,利用点斜式写出直线方程, （Ⅱ）求函数 导数,解方程 ,确定函数的单调区间 ,又有 的取值范围.

试题解析：（Ⅰ）当时，，

又，所以.又，

所以所求切线方程为 ，即.

所以曲线在点处的切线方程为.   6分

（Ⅱ）因为，

令，得或.                         8分

当时，恒成立，不符合题意.            9分

当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，

则解得.                          11分

当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，

则，解得.

综上所述，实数的取值范围是或.             13分

考点：函数的导数求法,及导数的几何意义及应用,直线点斜式方程,解方程不等式.