Question

已知函数在处取得极值.

（1）求实数的值；

（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围;

（3）若，使成立，求实数的取值范围

Answer

⑴ , (2) （3）

【解析】

试题分析：⑴先求再解方程 .(2) 由构造函数然后求 ,再解方程,确定的单调区间,然后确定 的取值范围. （3）由，使成立 ,利用导数求 的最小值,利用二次函数求的最小值,解不等式求 的范围.

试题解析： 由题意得            4分

(2)由⑴得

设则当

单调递增,单调递减,单调递增.

     7分

方程在上恰有两个不等的实数根,则,      9分

（3）依条件，时

时时

∴在上为减函数，在上为增函数

∴                                              12分

 而的最小值为    

∴      ∴∴的取值范围为                     14分

考点：求导数,应用导数求单调区间最值,构造函数法,解不等式.