Question

设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数 的最小值为．

（1）求的值；

（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．

Answer

(1) (2) 最大值是，最小值是．

【解析】

试题分析：(1)利用函数为奇函数,建立恒等式⋯①,切线与已知直线垂直得 ⋯②导函数的最小值得 ⋯③.解得 的值;

(2)通过导函数求单调区间及最大值,最小值.

试题解析：(1)因为为奇函数，

所以即，所以 ，    2分

因为的最小值为，所以，        4分

又直线的斜率为，

因此，，

∴．                  6分

(2)单调递增区间是和．        9分

在上的最大值是，最小值是．        12分

考点：奇函数的性质,求函数的导数,及通过导数研究函数的单调区间及最值.