Question

已函数是定义在上的奇函数,在上.

（1）求函数的解析式;并判断在上的单调性(不要求证明);

（2）解不等式．

Answer

（1） ;（2）.

【解析】

试题分析：{设，则}是求函数解析式问题的重要方法,即求那个区间的解析式设自变量在那个区间,然后运用奇函数的性质进行转化;注意运用{在相同定义域内,增 增 增; 减 减 减}判断函数的单调性.（2）利用函数的单调性解不等式,同时注意函数的定义域.

试题解析：（1） 设，则 

又是奇函数，所以 ， =   3分

                                                          4分

是[-1，1]上增函数                                   .6分

（2）是[-1，1]上增函数，由已知得:            .7分

等价于                  ...10分

不等式的解集为                              12分

考点：求函数解析式,函数的单调性,函数的奇偶性,解不等式.